Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Fachbereich Informatik (20) Künstliche Intelligenz/Softwaretechnologie Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main

Praktische Informatik 1:

Wintersemester 1997/98

Lösungshinweise zum Übungsblatt Nr. 5

Aufgabe 4

\begin{matrix}A & B & A ⇒ B & (A ⇒ B) ∧ A & (A ⇒ B) ∧ A ⇒ B \\ T & T & T & T & T \\ T & F & F & F & T \\ F & T & T & F & T \\ F & F & T & F & T \end{matrix}

qed.

\begin{matrix}A & B & C & A ⇒ B & C ⇒ B & (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ B) & A ⇒ C & (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C) \\ T & T & T & T & T & T & T & T \\ T & T & F & T & T & T & F & F \\ T & F & T & F & F & F & T & T \\ T & F & F & F & T & F & F & T \\ F & T & T & T & T & T & T & T \\ F & T & F & T & T & T & T & T \\ F & F & T & T & F & F & T & T \\ F & F & F & T & T & T & T & T \end{matrix}

Nicht zu beweisen!

Bonus-Aufgabe 7

Seien 1 ≤ i ≤ n : a_{i} ∈ {T, F }.

a_{1} ⊕ … ⊕ a_{n} = \begin{cases}T & , wenn |\{a_{i}|a_{i} = T \}| ungerade \\ F & , sonst \end{cases}

Man kann dies z.B. mit Induktion über n zeigen. Für n = 1 gilt die Aussage offensichtlich, für den Induktionsschritt von n nach n + 1 wendet man die Voraussetzung auf a_{1} ⊕ … ⊕ a_{n} an und dann die Definition von ⊕. Genau dann wenn a_{n+1} = T wird der Wahrheitwert negiert, das ist aber auch genau der Fall für den sich die Parität ändert.